如果信用卡连续多次逾期，后果会很严重。法律后果将包括:收取逾期利息、信用卡违约金和不良信用记录、可能被银行起诉，恶意透支需要承担刑事责任。如果用户一直不还款，银行会找律师给用户发律师函。
【温馨提示】这是根据当前问题的经验总结，不同地区的法院在审判尺度上有细微差别，办理案件一定要选择专业的律师，点击快速咨询，与律师一对一沟通法律诉求，维护自己的合法权益！