在此情境中，能否起诉尚须具体分析。若离异夫妇在协议中有明确规定医疗负担分摊比例，且某一方由于未依约行事致使母亲住院医费迟付，则可据此诉诸法律，请求对方按约支付。若无此项约定，根据法律规定，子女应对父母尽到赡养义务。若子女拒不支付母亲正当的医疗费用，母亲有权依法提起诉讼，要求其承担相应费用。然而，在进行起诉前，务必准备好相关证据，例如离婚协议、医疗账单等，以证实欠费实情及对方应负之责。此外，亦需权衡诉讼成本与执行难度等因素。

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