一般公司股东没有偿还公司亏损债务的义务。因为法律规定，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
但如果公司股东存在以下情况时，则需要对公司债务承担连带偿还责任：
一、股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的。
二、股东虚假出资、抽逃出资的。
法律依据：
《公司法》第三条
公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。