不给抚养费失踪不可以起诉遗弃罪。遗弃罪一般是对其他没有生活能力的家人拒绝抚养，而现在孩子由另一方抚养，不属于无生活能力。因此只能向法院起诉要求支付抚养费，而不能起诉遗弃罪。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。