行为人招摇撞骗冒充民警的，此时就是会构成招摇撞骗罪的。如果是我国的行为人通过假冒我国的国家工作人员的身份，对其他的不知情的公民实施诈骗等行为的，此时如果是犯罪数额较大的，就是会被公安机关立案侦查的。