1、试用期不签劳动合同不合法。
2、依据相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。
3、试用期和转正期应当都要遵守此规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月。
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法律依据

《劳动合同法》

第十条?建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第八十二条?用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。