律师回答

1、劳动争议仲裁裁决由人民法院执行
(1)《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。
(2)《中华人民共和国民事诉讼法》第二百二十四条法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。
2、撤裁与执行的冲突处理:由法院根据根据不同情形分别裁定
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》第十八条 劳动人事争议仲裁委员会作出终局裁决，劳动者向人民法院申请执行，用人单位向劳动人事争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销的，人民法院应当裁定中止执行。
用人单位撤回撤销终局裁决申请或者其申请被驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。仲裁裁决被撤销的，人民法院应当裁定终结执行。
用人单位向人民法院申请撤销仲裁裁决被驳回后，又在执行程序中以相同理由提出不予执行抗辩的，人民法院不予支持。

法律依据

《民事诉讼法》第二百三十六条、第二百三十七条